Vrai ou faux Complexe , Bonjour je bloque à une question
Si z' différent de 0 et module z/module z'=1 alors il existe theta appartient à (0;2pi( tel que z=e^itheta * z'
Alors pour moi si module z/module z'=1 alors z =z' ils possèdent donc le même rayon et le même argument.
J'ai essayé de calculer l'argument , arg z/z' =arg-argz' donc 0 , j'ai aussi calculé la forme algébrique mais bon cela ma pas servis puis j'ai essayé de mettre sous forme expo , i.e e^itheta/e^itheta. En gros je nage ! mdr
Si z' différent de 0 et module z/module z'=1 alors il existe theta appartient à (0;2pi( tel que z=e^itheta * z'
Alors pour moi si module z/module z'=1 alors z =z' ils possèdent donc le même rayon et le même argument.
J'ai essayé de calculer l'argument , arg z/z' =arg-argz' donc 0 , j'ai aussi calculé la forme algébrique mais bon cela ma pas servis puis j'ai essayé de mettre sous forme expo , i.e e^itheta/e^itheta. En gros je nage ! mdr
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La proposition dit que si
Donc si on résume, la proposition dit : si z et z' ont le même module, alors ont peut écrire z en fonction de z' en corrigeant l'argument. C'est pour ça que c'est assez triviale puisque la proposition nous dit juste que si deux nombres complexes ont les même modules, alors ils ont toujours pas les mêmes arguments mais ça simplifie l'écriture.
On peut quand même le démontrer rigoureusement de la façon suivante :
Soient z et z' ∈ C tels que z' ≠ 0 et que |z|=|z'|.
On peut écrire z et z' sous forme exponentielle :
On peut alors écrire : |z'|=z' e^{-i * arg(z)} en divisant par l'exponentielle.
Comme |z|=|z'|, on a aussi |z|=z' e^{-i * arg(z')}.
Si on reprend l'expression de z en remplaçant le module, on obtient :
La démonstration est faite puisqu'on a :
Voilà, si tu as des questions n'hésite pas.