Em um levantamento topográfico, foram calculados os rumos e as distâncias entre os pontos A, B e C, entretanto, o proprietário do terreno necessita das coordenadas relativas desses pontos. Sabendo que a distância AB é 92 metros e a distância BC é 75 metros, e o ângulo considerado é o azimutal, ajude a calcular as coordenadas relativas.
CORDEIRO, Daniel. Topografia. Maringá: Unicesumar, 2020 (adaptado)
Considerando o texto e a figura acima e com base em seus conhecimentos, avalie as afirmações abaixo sobre as coordenadas relativas.
I. O valor aproximado de XBC é 66,18m.
II. O valor aproximado de YBC é 35,26m.
III. O cálculo das coordenadas relativas leva em conta o módulo.
IV. Os valores aproximados de XAB e YAB são respectivamente 73,04m e 55,94m.
É correto o que se afirma em
Alternativas
Alternativa 1:
I e IV, apenas.
Alternativa 2:
II e III, apenas.
Alternativa 3:
III e IV, apenas.
Alternativa 4:
I, II e IV, apenas.
Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.
CORDEIRO, Daniel. Topografia. Maringá: Unicesumar, 2020 (adaptado)
Considerando o texto e a figura acima e com base em seus conhecimentos, avalie as afirmações abaixo sobre as coordenadas relativas.
I. O valor aproximado de XBC é 66,18m.
II. O valor aproximado de YBC é 35,26m.
III. O cálculo das coordenadas relativas leva em conta o módulo.
IV. Os valores aproximados de XAB e YAB são respectivamente 73,04m e 55,94m.
É correto o que se afirma em
Alternativas
Alternativa 1:
I e IV, apenas.
Alternativa 2:
II e III, apenas.
Alternativa 3:
III e IV, apenas.
Alternativa 4:
I, II e IV, apenas.
Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.
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Resposta:
Alternativa 4 (I, II e IV, apenas)
Explicação:
As coordenadas xAB, xBC e yBC, calculadas de acordo com os azimutes valem, respectivamente, 73,04m, 66,19m e 35,27m, portanto as afirmativas I, II e IV estão corretas - alternativa 4.
Cálculo dos azimutes
Para o calculo dos azimutes, consideram-se triângulos e utilizam-se as relações trigonométricas de seno e cosseno.
Sen x = cateto oposto a x / hipotenusa
Cos x = cateto adjacente a x / hipotenusa
Adota-se:
Medida xAB
Foi informado que a medida AB = 92m, então xAB será:
sen52º33' = xAB / AB
0,794 = xAB / 92m
xAB = 0,794 × 92m
xAB = 73,04m
Medida xBC
Foi informado que a medida BC = 75m, então xBC será:
sen 61º57' = xBC / BC
0,883 = xBC / 75m
xBC = 0,883 × 75m
xBC = 66,19m
Medida yBC
Foi informado que a medida BC = 75m, então yBC será:
cos 61º57' = yBC / BC
0,470 = yBC / 75m
yBC = 0,470 × 75m
yBC = 35,27m
Análise das afirmativas
Após os cálculos pode-se concluir que as afirmativas I, II e IV estão corretas. Como não há nenhuma alternativa em que todas as afirmativas estão corretas, então conclui-se também que a afirmativa III, portanto, é incorreta.
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas de seno e cosseno no link: https://brainly.com.br/tarefa/30050201
Bons estudos!
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