Resposta:

ara formar um quadrilátero, precisamos escolher 4 pontos distintos dentre os 10 destacados. O número de maneiras de escolher 4 pontos entre 10 é representado como "10 escolha 4", denotado como

�

(

10

,

4

)

C(10,4) ou

(

10

4

)

(

4

10

​

), e é calculado usando a fórmula de combinações:

�

(

�

,

�

)

=

�

!

�

!

(

�

−

�

)

!

C(n,k)=

k!(n−k)!

n!

​

Onde

�

!

n! é o fatorial de

�

n, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até

�

n.

Portanto, o número total de quadriláteros distintos que podem ser formados com os 10 pontos destacados é:

�

(

10

,

4

)

=

10

!

4

!

(

10

−

4

)

!

=

10

!

4

!

6

!

=

10

×

9

×

8

×

7

×

6

×

5

×

4

×

3

×

2

×

1

(

4

×

3

×

2

×

1

)

(

6

×

5

×

4

×

3

×

2

×

1

)

=

210

C(10,4)=

4!(10 a 4)!

10!

​

=

4!6!

10!

​

=

(4×3×2×1)(6×5×4×3×2×1)

10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

​

=210

Portanto, existem 210 quadriláteros distintos que podem ser formados com os 10 pontos destacados.

Explicação passo a passo: