A energia mecânica de um oscilador harmônico amortecido decai exponencialmente com o tempo. A taxa de decaimento é proporcional à constante de amortecimento. Com base nas informações da imagem, a alternativa (c) tem a maior constante de amortecimento. Portanto, a energia mecânica nessa alternativa levará mais tempo para atingir um quarto do valor inicial.

Energia Mecânica

A energia mecânica de um oscilador harmônico amortecido é dada pela seguinte equação:

E = E_0 * e^{-bt/2m}

Onde:

E é a energia mecânica no instante t

E_0 é a energia mecânica inicial

b é a constante de amortecimento

m é a massa do oscilador

Como a energia mecânica decai exponencialmente com o tempo, podemos escrever a seguinte equação:

E_0 = E_f * e^{bt/2m}

Onde:

E_f é a energia mecânica no instante final

Para que a energia mecânica atinja um quarto do valor inicial, devemos ter que E_f = E_0/4. Substituindo essa equação na equação acima, obtemos:**

E_0 = E_0/4 * e^{bt/2m}

4 = e^{bt/2m}

ln(4) = bt/2m

t = 2m * ln(4) / b

Portanto, o tempo que a energia mecânica leva para atingir um quarto do valor inicial é proporcional à constante de amortecimento b.

#SPJ1