Bonsoir, encore moi ^^
C'est de plus en plus compliqué, désolé de vous demandez mais ça fait 3jours que je me creuse la tête mais je vois pas :o surtout que j'ai pas encore de "cours" de spé maths... on a juste défini ce que c'était une conjecture UFP et une équation diophantienne et c'est tout ^^"
Du coup je dois montrer que :
[tex]15| ? 2^{45}+5^{45}+10^{45}+13^{45}[/tex]
J'ai put faire que ça malheureusement :
[tex]2^{45}+5^{45}+10^{45}+13^{45} \\ 2^{45}+5^{45}+(2.5)^{45}+13^{45} \\ 2^{45}+5^{45}+2^{45}.5^{45}+13^{45}[/tex]
J'ai essayé de factorisé par [tex]2^{45}\\5^{45}\\ 2^{45}+5^{45}[/tex]
Mais rien de bien concret qu'y puisse m'aider :/
Encore merci !
C'est de plus en plus compliqué, désolé de vous demandez mais ça fait 3jours que je me creuse la tête mais je vois pas :o surtout que j'ai pas encore de "cours" de spé maths... on a juste défini ce que c'était une conjecture UFP et une équation diophantienne et c'est tout ^^"
Du coup je dois montrer que :
[tex]15| ? 2^{45}+5^{45}+10^{45}+13^{45}[/tex]
J'ai put faire que ça malheureusement :
[tex]2^{45}+5^{45}+10^{45}+13^{45} \\ 2^{45}+5^{45}+(2.5)^{45}+13^{45} \\ 2^{45}+5^{45}+2^{45}.5^{45}+13^{45}[/tex]
J'ai essayé de factorisé par [tex]2^{45}\\5^{45}\\ 2^{45}+5^{45}[/tex]
Mais rien de bien concret qu'y puisse m'aider :/
Encore merci !
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considérons un polynôme
il est évident que P(x) possède au moins une racine : -a puisque
le fait que n soit impair est capital !
on peut donc écrire P(x)=(x+a)Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré n-1
considérons ici
comme 45 est impair
P1(x) = (x +10) * Q1(x) P2(x) = (x +13) * Q2(x)
or l'expression
peut s'écrire A = P1(5) + P2(2) = (5+10)Q1(5) + (2+13)Q2(2)
A=15 ( Q1(5) + Q2(2) ) ceci prouve que A est divisible par 15