ENIGME EN MATHS QUE J'AI EU: Parmi tous les rectangles de périmètre 100 cm,trouver le rectangle avec la + grande aire . Déterminer alors la + grande aire possible en quelle valeur de x.
Pour comprendre l'idée 3+7 = 10 4+6=10 5+5 = 10 3x7 = 21 4x6 = 24 5x5 = 25 (avec une somme égale, plus les 2 nombres sont proches entre eux, plus leur multiplication donne un résultat élevée.
ici soit a la largeur et b la longueur 2a+2b = 100 (périmètre) pour que l'aire soit la plus grande il faut a = b donc on a : a+b = 50 a = b = 50/2 = 25 (ps : et un carré est un rectangle donc pas de soucis)
0 votes Thanks 2
Commentaires
Soit x la longueur, 2x+ 2 * largeur =100 => 2* largeur= 100-2x => largeur = 50-x
Aire = largeur * longueur = (50-x) x = -2x^2+50x
aire = 0 (50-x) x = 0 => 50-x=0 x= 50 x=0 Le maximum est au milieu de la parabole soit x=25cm donc longueur = largeur = 25cm c'est un carré de 625 cm^2
Lista de comentários
Verified answer
Pour comprendre l'idée3+7 = 10 4+6=10 5+5 = 10
3x7 = 21 4x6 = 24 5x5 = 25
(avec une somme égale, plus les 2 nombres sont proches entre eux, plus leur multiplication donne un résultat élevée.
ici soit a la largeur et b la longueur
2a+2b = 100 (périmètre)
pour que l'aire soit la plus grande il faut a = b
donc on a : a+b = 50
a = b = 50/2 = 25
(ps : et un carré est un rectangle donc pas de soucis)
2x+ 2 * largeur =100 => 2* largeur= 100-2x => largeur = 50-x
Aire = largeur * longueur = (50-x) x = -2x^2+50x
aire = 0 (50-x) x = 0 => 50-x=0 x= 50
x=0
Le maximum est au milieu de la parabole soit x=25cm
donc longueur = largeur = 25cm
c'est un carré de 625 cm^2