Alternativa A) 9

explicaçã9.

Integral Tripla: resolve-se do interior para o exterior.

........

Devemos realizar a integral mais interior logo na integral tripla:

[tex] \int^2_1\int^{4}_1\int^3_0dz \: dy \: dx[/tex]

devemos fazer antes [tex] \int^2_1\int^{4}_1 \boxed{\int^3_0dz} \: dy \: dx[/tex].

........

[tex] \int^3_0dz[/tex].

A integral de dz ou seja, 1dz será z. Como é definida teremos que o resultado é:

[tex]z|^3_0[/tex]

Aplica Teorema Fundamental do Cálculo: limite superior na função menos limite inferior na função

[tex](3) - (0)[/tex]

que nos dará exatos

[tex]3[/tex]

Então resolvemos a integral mais interior portanto isso :

[tex] \int^2_1\int^{4}_1 \boxed{\int^3_0dz} \: dy \: dx[/tex].

Ficou:

[tex] \int^2_1\int^{4}_1 \boxed{3} \: dy \: dx[/tex].

...........

Resolve-se a integral mais interior. Neste caso é essa:

[tex] \int^2_1\boxed{\int^{4}_1 ( 3 )dy} \: dx[/tex].

Para resolver [tex] \int^{4}_1 ( 3 )dy[/tex] passemos a constante 3 para fora ficando: [tex]3 \int^{4}_1dy[/tex] e sabemos que a integral de dy é o y. Logo como é integral definida ficamos com:

[tex]3y|^{4}_1[/tex]

Aplicando teorema fundamental do cálculo

[tex]3.(4) - 3.(1)[/tex]

[tex]12 - 3[/tex]

[tex]9[/tex]

Entao a resposta da segunda integral ali seria 9. Logo:[tex] \int^2_1\boxed{3\int^{4}_1 dy} \: dx[/tex].

ficou:

[tex] \int^2_1\boxed{9} \: dx[/tex].

........

Agora resolve essa integral que surge.

[tex] \int^2_1(9) \: dx[/tex].

[tex]9x|^2_1[/tex]

Aplicando teorema Fun. C.

[tex]9\cdot 2 - 9 \cdot 1[/tex]

[tex]18-9[/tex]

[tex]9[/tex]

Logo sua resposta da integral tripla

[tex] \int^2_1\int^{4}_1\int^3_0dz \: dy \:dx[/tex] é 9.

Alternativa A) 9