Resposta:

Equação segmentária:

[tex]\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

A equação geral da reta é:

[tex]ax + by = c[/tex]

Dividimos toda a equação por c para obtermos a equação segmentária da reta:

[tex]\displaystyle \frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = \frac{c}{c}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = 1[/tex]

que é a mesma coisa que:

[tex]\displaystyle \frac{a}{c}x + \frac{b}{c}y = 1[/tex]

que podemos "simplificar" por:

[tex]\displaystyle \frac{x}{c \div a} + \frac{y}{c \div b} = 1[/tex]

[tex]c \div a\ ou \ \frac{c}{a}[/tex]  é a abscissa do ponto de interseção com o eixo x

[tex]\displaystyle c \div b\ ou\ \frac{c}{b}[/tex] é a ordenada do ponto de interseção com o eixo y.

Para encontrar a equação segmentária da reta que passa por A=(3, 0) e B=(0, 3), primeiramente vamos encontrar a equação geral da reta:

[tex]m = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}[/tex]

[tex]m = \frac{3-0}{0-3}[/tex]

[tex]m = \frac{3}{-3}[/tex]

[tex]m=-1[/tex]

[tex]y-y_{o} = m(x-x_{o})[/tex]

[tex]y-0 = -1(x-3)[/tex]

[tex]y = 3-x[/tex]

[tex]x + y = 3[/tex]

Agora, dividimos a equação por 3:

[tex]\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{3}{3}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1[/tex]

Encontramos, então, a equação segmentária da reta que passa por A=(3, 0) e B=(0, 3)

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!