Escreva as equações na forma ax² + bx+c = oe classifique-as em completas ou incompletas. a) 2x²

August 2023 1 30 Report

Escreva as equações na forma ax² + bx+c = oe
classifique-as em completas ou incompletas.
a) 2x² - 6x +18 = 20
b) 5x² - 2x +9= 3(3 + 2x)
c) 19 = x²
d) x²(x-3) = 10x + 6x² + x³
e) x+1=3x²-5

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Khillian

O que é uma equação de 2⁰ grau completa?

Uma equação de segundo grau é considerada completa quando possui os três termos, ou seja, quando tanto o coeficiente de x² quanto o coeficiente de x e o termo independente (c) são diferentes de zero.

O que é uma equação de 2⁰ grau incompleta?

Uma equação de segundo grau é considerada incompleta quando um ou dois dos coeficientes (a, b) ou o termo independente (c) são iguais a zero.

Item a:

[tex] \sf{ {2x}^{2} - 6x + 18 = 20} \\ \\ \sf{ {2x}^{2} - 6x + 18 - 20 = 0} \\ \\ \sf{ {2x}^{2} - 6x - 2 = 0 \: \: \: \div (2)} \\ \\ \green{\boxed{\sf{ {x}^{2} - 3x - 1 = 0 }}}[/tex]

∴ Equação de 2⁰ grau completa.

Item b:

[tex]\sf{ {5x}^{2} - 2x + 9 = 3(3 + 2x)} \\ \\ \sf{ {5x}^{2} - 2x + 9 = 9 + 6x} \\ \\ \sf{ {5x}^{2} - 2x = 6x } \\ \\ \sf{ {5x}^{2} - 2x - 6x = 0} \\ \\ \green{ \boxed{\sf{{5x}^{2} - 8x = 0} }}[/tex]

∴ Equação de 2⁰ grau incompleta.

Item c:

[tex]\sf{19 = {x}^{2} } \\ \\ \green{\boxed{\sf{ { - x}^{2} + 19 = 0}}}[/tex]

∴ Equação de 2⁰ grau incompleta.

Item d:

[tex]\sf{ {x}^{2}(x - 3) = 10x + {6x}^{2} + {x}^{3} } \\ \\ \sf{ {x}^{3} { - 3x}^{2} = 10x + {6x}^{2} + {x}^{3} } \\ \\ \sf{ { - 3x}^{2} = 10x { + 6x}^{2} } \\ \\ \sf{ { - 3x}^{2} - 10x - {6x}^{2} = 0 } \\ \\ \green{\boxed{\sf{ { - 9x}^{2} - 10x = 0 }}}[/tex]

∴ Equação de 2⁰ grau incompleta.

Item e:

[tex]\sf{x + 1 = {3x}^{2} - 5} \\ \\ \sf{x + 1 { - 3x}^{2} + 5 = 0 } \\ \\ \sf{x + 6 { - 3x}^{2} = 0 } \\ \\ \sf{ { - 3x}^{2} + x + 6 = 0 \: \: \: \times ( - 1)} \\ \\ \green{\boxed{\sf{ {3x}^{2} - x - 6 = 0 }}}[/tex]

∴ Equação de 2⁰ grau completa.

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