@Khillian

Khillian

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Efetue o cálculo a seguir:[tex]\large{\Psi= \: \displaystyle\sum^{ \infty }_{ \sf{n = 1} } \cfrac{ {( - 1)}^{ \sf{n}} }{ \sf{ {2}^{n} \times n(n + 1) } } }[/tex]PS: Desde já agradeço.​
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01 - Encontre o valor da seguinte integral:[tex] \Large{ \sf{I = \displaystyle\int ^{ \large{ \sf{ \frac{\pi}{2} } } } _{0} \cfrac{ \sf{1}}{ \sf{1 + { \sin}^{4}(x) + { \cos }^{4} (x) }} } \: \: \: dx }[/tex]​
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01) Seja o sistema de equações lineares dadas por:[tex]\begin{cases}\sf{6y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} +y_{5 } = 10} \\ \sf{y_{1} + 6y_{2} +y_{3} + y_{4} +y_{5} = 20} \\ \sf{y_{1} + y_{2} +6y_{3} + y_{4} +y_{5} =40} \\ \sf{y_{1} + y_{2} +y_{3} + 6 y_{4} +y_{5} =80} \\ \sf{ y_{1} + y_{2} +y_{3} + y_{4} + 6y_{5} =160} \end{cases}[/tex]O valor de [tex]\sf{7y_{1} + 3 y_{5}}[/tex] é:(A) 12(B) 24(C) 36(D) 48(E) 60​
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01) Considere:[tex] \sf{E =\left[ \sin \cfrac{1\pi n}{N} \right]^{2} + \left[ \sin \cfrac{2\pi n}{N} \right]^{2} +\dots + \left[ \sin \cfrac{N\pi n}{N} \right]^{2} = \displaystyle\sum^{ \sf{N} }_{ \sf{k = 1}} \sf{ \left[ \sin \cfrac{k\pi n}{N} \right]^{2}} }[/tex]N e n são números inteiros, tais que 0<n<N. Calcule E em função de N.​
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Efetue o cálculo a seguir:[tex] \Large{ \sf{\displaystyle\int^{\pi}_{0} {e_{1}} ^{{ e_{2} }^{{ \dots} }}}^{{e_{n - 1}} ^{{ e_{n} }^{ix} } } dx}[/tex]PS: Desde já agradeço.​
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01) Dado que n é um número inteiro positivo, determine o valor de n que cumpre a seguinte igualdade:[tex] \large{\sf{ \dfrac{ {n}^{3} - 3 }{ {n}^{3} } + \dfrac{ {n}^{3} - 4}{ {n}^{3} } + \dfrac{ {n}^{3} - 5 }{ {n}^{3} } + \ldots + \dfrac{5}{ {n}^{3} } + \dfrac{4}{ {n}^{3} } + \dfrac{3}{ {n}^{3} } = 169}}[/tex]​
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01) Mostre que o cubo de um inteiro positivo pode ser sempre escrito como a diferença de dois quadrados.
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