ETAPA IV: VETORES
Os produtos entre vetores podem ser utilizados para se determinar inúmeras informações
acerca de vetores, como o ângulo, a área ou o volume determinado por eles. Ainda sendo
útil para determinar a dependência linear entre vetores ou mesmo a sua
perpendicularidade.
Considere que durante a avaliação de um terreno, este foi delimitado em um mapa
digitalizado pelos vetores (10,5,2) e (30,25,4).
Nesse caso:
1) Qual o ângulo formado entre os vetores?
2) Qual a área do terreno em m2?
Os produtos entre vetores podem ser utilizados para se determinar inúmeras informações
acerca de vetores, como o ângulo, a área ou o volume determinado por eles. Ainda sendo
útil para determinar a dependência linear entre vetores ou mesmo a sua
perpendicularidade.
Considere que durante a avaliação de um terreno, este foi delimitado em um mapa
digitalizado pelos vetores (10,5,2) e (30,25,4).
Nesse caso:
1) Qual o ângulo formado entre os vetores?
2) Qual a área do terreno em m2?
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1) O ângulo formado entre os vetores mede 13,8°.
2) A área do terreno é de 106,3 m².
Vetores
Vetores são segmentos de retas que possuem módulo ou norma (comprimento), direção e sentido e são usados para descrever grandezas chamadas de vetoriais.
1) O ângulo formado entre dois vetores pode ser calculado por:
cos ∅ = u·v/|u|·|v|
Neste caso, temos que u = (10, 5, 2) e v = (30, 25, 4), então:
u·v = 10·30 + 5·25 + 2·4
u·v = 433
|u| = √10² + 5² + 2²
|u| = √129
|v| = √30² + 25² + 4²
|v| = √1541
cos ∅ = 433/√129·√1541
∅ = 13,8°
2) A área do paralelogramo formado pelos vetores é dado pela norma do produto vetorial entre eles:
[tex]u\times v=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\10&5&2\\30&25&4\end{array}\right|[/tex]
u × v = 20i + 60j + 250k - 150k - 50i - 40j
u × v = -30i + 20j + 100k
u × v = (-30, 20, 100)
|u × v| = √(-30)² + 20² + 100²
|u × v| = √11300
|u × v| = 106,3 m²
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https://brainly.com.br/tarefa/40167474
#SPJ1