Réponse:

Exercice 1:

1) Pour résoudre l'équation x√3 + 5 = -√2 + x, on peut procéder comme suit :

x√3 + √2 = x - 5 (transposition des termes)

x(√3 - 1) = -√2 - 5 (regroupement des termes contenant x)

x = (-√2 - 5) / (√3 - 1) (division des deux côtés par (√3 - 1))

2) Pour résoudre l'inéquation -x - 7 ≤ -5x, on peut procéder comme suit :

-7 ≤ -5x + x (regroupement des termes contenant x)

-7 ≤ -4x (simplification)

7 ≥ 4x (changement de sens de l'inégalité en multipliant par -1)

x ≤ 7/4 (division des deux côtés par 4 avec un changement de sens)

3a) Pour montrer que 2x² - 5x - 3 = (x - 3)(2x + 1), on peut développer le produit de la forme factorisée :

(x - 3)(2x + 1) = 2x² + x - 6x - 3

= 2x² - 5x - 3

3b) Pour résoudre l'équation 2x² - 5x - 3 = 0, on peut utiliser la forme factorisée précédemment obtenue :

(x - 3)(2x + 1) = 0

On a donc deux possibilités :

x - 3 = 0 => x = 3

2x + 1 = 0 => x = -1/2

Les solutions de l'équation sont x = 3 et x = -1/2.

Exercice 2:

1) Pour résoudre le système d'équations :

2x + 3y - 240 = 0

x + y - 100 = 0

On peut utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. Ici, nous utiliserons la méthode de substitution.

À partir de la deuxième équation, on peut exprimer x en fonction de y :

x = 100 - y

En substituant cette valeur de x dans la première équation, on obtient :

2(100 - y) + 3y - 240 = 0

200 - 2y + 3y - 240 = 0

y - 40 = 0

y = 40

En substituant cette valeur de y dans la deuxième équation, on trouve :

x + 40 - 100 = 0

x - 60 = 0

x = 60

Les solutions du système sont x = 60 et y = 40.

2) Pour calculer le nombre de places de chaque type, on utilise les valeurs trouvées dans la résolution du système :

Nombre de places du premier type = x = 60

Nombre de places du deuxième type = y = 40

Il y a donc 60 places du premier type et 40 places du deuxième type dans la salle d'expositions.

désolé si c'est long