bonjour

X = (5)ⁿ⁺² - (5)ⁿ                        on faut apparaître un facteur commun

                                               aux 2 termes de cette différence

 = (5)ⁿ x (5)² - (5)ⁿ x 1             on met (5)ⁿ en facteur

 = (5)ⁿ [(5)² - 1]

 = (5)ⁿ [25 - 1]

 = 24 x (5)ⁿ

= 3 x 8 x (5)ⁿ

=  3 x [8 x (5)ⁿ]                        8 x (5)ⁿ   est un naturel

   X, produit de 3 par le naturel  8 x (5)ⁿ, est un multiple de 3

même méthode pour Y

Y = 3 x (5)ⁿ⁺¹ + 7 x (5)ⁿ

  = 3 x (5)ⁿ x 5 + 7 x (5ⁿ)

  = 15 x (5)ⁿ + 7 x (5)ⁿ

  = (15 + 7) x (5)ⁿ

  = 22 x (5)ⁿ

 = 11 x [2 x (5)ⁿ]

  Y, produit de 11 par le naturel  2 x (5)ⁿ, est un multiple de 11