Exercice 1 Devoir Maison Coller le sujet sur une copie double Sur cette figure à main levée, M est un point du segment [AC], N est un point du segment [BC] et les points K,M,N et L sont alignés. a) Avec les informations codées, peut-on affirmer que les droites (MN) et (AB) sont parallèles ? b) Déterminer alors la mesure de l'angle ABC. K M A 133 N L 35
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Salut !
a) Pour affirmer que les droites (MN) et (AB) sont parallèles, il faut montrer que leurs inclinaisons sont les mêmes. Or, les inclinaisons des droites ne sont pas indiquées sur la figure, donc il n'est pas possible de prétendre que les droites sont parallèles.
b) Pour déterminer la mesure de l'angle ABC, il faut utiliser les angles notés sur la figure. Les angles AKM et MKN sont additifs, de même pour les angles ANL et LNC. Donc, on peut écrire :
AKM + MKN = ANL + LNC
133 + MKN = 35 + LNC
En soustrayant 35 de chaque côté de l'équation, on obtient :
98 + MKN = LNC
Donc, MKN = LNC - 98
Maintenant, on peut écrire :
133 + MKN = 35 + LNC
133 + LNC - 98 = 35 + LNC
35 = 133 - 98
35 = 35
L'angle ABC est égal à la somme des angles MKN et LNC, donc :
ABC = MKN + LNC
ABC = (LNC - 98) + LNC
ABC = 2 * LNC - 98
Comme les angles MKN et LNC sont égaux, alors ABC = 2 * MKN - 98.
J'espère que je t'ai aidé et passe une bonne journée !