Exercice 1:
En 2018, un opérateur téléphonique possède 400 000 abonnés en France.
Chaque année, 10 % des clients ne se réabonnent plus pour l'année suivante, et l'opérateur reçoit 20 000
nouveaux abonnés.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'abonnés de l'année 2018 + n, en milliers.
On a donc uo = 400.
1. Calculer u₂. Interpréter ce résultat.
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a un+1 = 0,9un + 20.
3.
Pour tout entier naturel n, on pose Vn = Un - 200.
a. Montrer que la suite (vn) est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
b. Exprimer V₁ en fonction de n.
C. En déduire que, pour tout entier naturel n, on a un = 200x0,9 + 200.
4. Calculer une estimation du nombre d'abonnés en 2030.
Exercice 2:
Pour confectionner ses gâteaux, un pâtissier achète chaque mois un sac de farine.
On sait que le prix du sac farine augmente de 2 % par mois, à cause de l'augmentation du prix du carburant, et
que son prix était de 50 € en janvier 2018.
On note u,, le prix du sac de farine au bout de n mois après janvier 2018. (on a donc u. = 50)
Calcule la dépense totale du pâtissier pour ses sacs de farine pendant les deux années 2018 et 2019.
(au centime d'euros près)
Exercice 3:
Soit b et c deux nombres réels fixés.
Soit f la fonction polynôme du second degré définie sur IR par f(x)=x²+bx+c.
1. Démontrer que: «Si f admet deux racines distinctes, alors le nombre b est égal à l'opposé de la somme
des racines, et le nombre c est égal au produit des racines >>
2. Applications :
a. On sait que l'équation : x² +48x-4185=0 admet deux solutions distinctes et que l'une d'elles est 45.
Sans calculer le discriminant, déterminer l'autre solution.
b. Le trinôme xx² +93x-94 admet une racine évidente. Laquelle ?
Sans calculer le discriminant, déterminer l'autre racine de ce trinôme.
c. Le trinôme xx² +18x+17 admet une racine évidente. Laquelle ?
Sans calculer le discriminant, déterminer l'autre racine de ce trinôme.