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Un bonjour !

f(x) = (2x - 3)² -1.

1. Développer, réduire et ordonner f(x).

f(x)= 4x²-12x+9-1= 4x²-12x+8

2. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(x) = 4(x²-3x+2).

f(x) = 4(x²-3x+2)= 4x²-12x+8

3. Résoudre l'équation f(x) = 8.

4x²-12x+8= 8

4x²-12x= 0

4x(x-3)= 0

x= 0   ou  x= 3

S= { 0; 3 }

4. Résoudre l'équation f(x) = -1.

(2x - 3)² -1= - 1      

(2x - 3)² = 0

x= 3/2

S= { 3/2 }

5. Résoudre l'équation f(x) = 15.

4x²-12x+8= 15  

4x²-12x+8-15= 0

4x²+2x  - 14x-7= 0

2x(2x+1) - 7(2x+1)= 0}(2x+1)(2x-7)= 0

x= - 1/2  ou  x= 7/2

S= { - 1/2; 7/2  }

6. Résoudre l'équation f(x) = -3.

4x²-12x+8= - 3

4x²-12x+8+3= 0

4x²-12x+11= 0

Δ= (-12)²-4(4)(11)= - 32 < 0 pas de solutions

7. Démontrer que les nombres a = -√3 et b = 3+√3 ont la même image par la fonction f.

f(-√3)= 4( -√3)²-12 (-√3)+8= 4(3)+12√3+8= 20+12√3

f(3+√3)= 4(3+3√3+3√3+9)-12 (3+√3)+8 = 4( 3+√3)²-12 (3+√3)+8= 4(9+6√3) -36-12√3+8= 48+24√3-36-12√3+8= 20+12√3

8. Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 5(x²-3x+4)-3(x+1).

Démontrer que, pour tout nombre réel x, on a f(x) ≤ g(x).

4x²-12x+8 ≤ 5(x²-3x+4)-3(x+1)

4x²-12x+8 ≤  5x²-15x+20-3x-3

4x²-12x+8 ≤  5x²-18x+17

4x²-12x+8 -5x²+18x-17 ≤  0

-x²+6x-9  ≤ 0

-(x-3)² ≤ 0

(x-3) ≥ 0

x ∈ R.