Exercice 1 : ( Le système binaire ) ( 4 points )
Le système binaire est un système de numération utilisant uniquement deux chiffres
(le 0 et le 1). Les ordinateur utilisent ce système pour coder des informations. Chaque
chiffre correspond à une puissance de 2.
Par exemple, le codage binaire 1 0 0 1 1 vaut en décimal :
1 x 24
+ 0 x 23
+ 0 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Du binaire au décimal :
a) Montre que le codage binaire 1 1 1 0 correspond au nombre 14 du système décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant : 1 0 ; 1 0 1 1 et 1 0 1 0 1 0 ?
Du décimal au binaire :
c) En remarquant que 23 = 16 + 4 + 2 + 1, montre que ce nombre décimal se code 1 0 1 1 1 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants : 7 ; 12 et 41 ?
Le système binaire est un système de numération utilisant uniquement deux chiffres
(le 0 et le 1). Les ordinateur utilisent ce système pour coder des informations. Chaque
chiffre correspond à une puissance de 2.
Par exemple, le codage binaire 1 0 0 1 1 vaut en décimal :
1 x 24
+ 0 x 23
+ 0 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Du binaire au décimal :
a) Montre que le codage binaire 1 1 1 0 correspond au nombre 14 du système décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant : 1 0 ; 1 0 1 1 et 1 0 1 0 1 0 ?
Du décimal au binaire :
c) En remarquant que 23 = 16 + 4 + 2 + 1, montre que ce nombre décimal se code 1 0 1 1 1 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants : 7 ; 12 et 41 ?
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A) 1110=1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^01110=8+4+2+0
1110=14
b) 10=1*2^1=2
1011=1*2^3+1*2^1+1*2^0=8+2+1=11
101010=1*2^5+1*2^3+1*2^1=32+8+2=42
c) 23=16+4+2+1=2^4+2^3*0+2^2+2^1+2^0
=. 1. 0. 1. 1. 1
Donc 23=10111
d) 7=4+2+1=2^2+2^1+2^0=111
12=8+4=2^3+2^2=1100
41=32+8+1=2^5+2^3+2^0=101001