Exercice 12 Un skieur de masse m = 50 kg se déplace sur une piste verglacée où les forces de frottement équi- valent à 15% de son poids sur la portion AB et, sont presque nulles sur la portion BD. 1. Faire à l'aide du schéma l'inventaire des forces s'exerçant sur le skieur entre A et B puis en M. 2. On pose d = AB. Parti sans vitesse initiale de A, le skieur arrive en B avec une vitesse V = 8 m.s¹. Calculer d. B A a B 0 M D 3. Établir l'expression de la vitesse V, du skieur au point M en fonction de V, g, 8 et le rayon r de la portion BD. M 4. Calculer la vitesse d'arrivée du skieur en D. Prendre r = 5 m, a = 30° et g = 10 N.kg ¹.
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Réponse :
Explications :
■ BONJOUR Malpoli !
■ angle de la piste verglacée par rapport à l' horizontale = â = 30°
( sinâ = sin30° = 0,5 )
vitesse en B = 8 m/s = 28,8 km/h
■ 1°) Forces appliquées au skieur sur [ AB ] :
- Poids vertical de 500 Newton
- Frottement incliné ( oblique ) de 75 Newton
--> la Résultante verticale est d' intensité 500 - 75sinâ
= 462,5 Newton
■ 2°) calcul de AB :
Résultante x hauteur = 0,5 x masse x vitesse² ♥
h = 0,5 x 50 x 8² / 462,5
h = 1600 / 462,5
h ≈ 3,46 mètres
or hauteur = AB x sinâ = AB / 2
donc AB = 2 x 3,46 = 6,92 mètres .
■ étude de la portion BD :
cette portion semble être un arc de cercle ( "tremplin" )
la seule Force appliquée au skieur est son Poids
puisqu' on néglige les Frottements
la vitesse 8 m/s relevée en B va augmenter légèrement jusqu' au creux, puis va diminuer en se rapprochant du point D ( "fin du tremplin" )
Un petit schéma aurait été bienvenu !!