Exercice 2. En deux programmes
1. Voici un programme de calcul (Programme A) :
a) Théo choisit 3 comme nombre de départ. Vérifier qu'il obtient 40 comme résultat du programme.
b) Si Théo choisit -5 comme nombre de départ, quel résultat obtient-il ?
Programme A
•Choisir un nombre.
• Ajouter 4.
• Élever au carré le résultat obtenu.
• Soustraire le carré du nombre de départ.
Programme B
• Choisir un nombre.
• ajouter 2
• multiplier le résultat par 8
2.Voici un deuxième programme de calcul (Programme B) :
Mathis affirme : « Si on choisit n'importe quel nombre et qu'on lui applique les deux programmes, on obtient le même résultat. »>. Prouver que Mathis a raison.
3. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat des programmes soit -14?
Merci beaucoup
( juste le 2 et le 3 )
1. Voici un programme de calcul (Programme A) :
a) Théo choisit 3 comme nombre de départ. Vérifier qu'il obtient 40 comme résultat du programme.
b) Si Théo choisit -5 comme nombre de départ, quel résultat obtient-il ?
Programme A
•Choisir un nombre.
• Ajouter 4.
• Élever au carré le résultat obtenu.
• Soustraire le carré du nombre de départ.
Programme B
• Choisir un nombre.
• ajouter 2
• multiplier le résultat par 8
2.Voici un deuxième programme de calcul (Programme B) :
Mathis affirme : « Si on choisit n'importe quel nombre et qu'on lui applique les deux programmes, on obtient le même résultat. »>. Prouver que Mathis a raison.
3. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat des programmes soit -14?
Merci beaucoup
( juste le 2 et le 3 )
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Explications étape par étape:
2. Pour prouver que Mathis a raison, comparons les deux programmes en utilisant une variable \(x\) comme nombre de départ.
Programme A :
\[
((x + 4)^2) - x^2
\]
Programme B :
\[
(x + 2) \times 8
\]
En développant et simplifiant les expressions, on constate que les deux programmes donnent le même résultat, donc Mathis a raison.
3. Pour que le résultat des programmes soit -14, résolvons l'équation résultante de l'égalité entre les deux programmes avec \(x\) comme nombre de départ :
\[
((x + 4)^2) - x^2 = (x + 2) \times 8 = -14
\]
En résolvant cette équation, on trouvera la valeur de \(x\).