Exercice 2
Le syndrome d'apnée du sommeil se manifeste par des interruptions répétées de la respiration pendant le sommeil. Ce syndrome peut être dû à plusieurs facteurs.
Arrondir les résultats à 10-4 près
Parmi les personnes participant à l'étude, 39% sont en surpoids.
On observe que parmi les individus en surpoids, 10% souffrent du syndrome d'apnée du sommeil, et que parmi les individus qui ne sont pas en surpoids, 5% souffrent du syndrome d'apnée du sommeil.
On choisit au hasard une personne ayant participé à l'étude, et on note :
*S l'évènement: « la personne est en surpoids » ;
*A l'évènement : « la personne souffre d'apnée du sommeil ».

1. Représenter cette situation par un arbre pondéré.
2. Calculer la probabilité que la personne choisie soit en surpoids et souffre d'apnée du sommeil.
3.
(a) Calculer P(A). On attend ici une justification complète
(b) Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
4. On choisit au hasard une personne qui souffre du syndrome d'apnée du sommeil. Quelle est la probabilité que cette personne soit en surpoids ?​