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1) calculer le volume de la boite obtenue si x = 2 cmv = 64 x 2= 128 cm³
2) quelles sont les valeurs possibles pour la variable x
0 ≤ x ≤ 6
3) démontrer que V(x) = 144 x - 48 x² + 4 x²
V = (12 - 2 x)*(12 - 2 x) * x
= (144 - 24 x - 24 x + 4 x²)* x
= (144 - 48 x + 4 x²)* x
= 144 x - 48 x² + 4 x³
donc V(x) = 144 x - 48 x² + 4 x³
4) retrouver le résultat de la question 1 par le calcul à l'aide de la fonction V
V(2) = 144(2) - 48(2)² + 4(2)³
= 288 - 192 + 32
= 320 - 192
= 128 cm³
5) calculer V (4.5) = 144(4.5) - 48(4.5)² + 4(4.5)³
= 648 - 972 + 364.5
= 40.5
V(4.5) = 40.5 cm³
8) V(x) = 144 x - 48 x² + 4 x³
V ' (x) = 144 - 96 x + 12 x² = 12(12 - 8 x + x²)
V '(x) = 0 ⇔ 12 - 8 x + x²
Δ = 64 - 4*12 = 16 ⇒√16 = 4
x1 = 8 - 4/2 = 4/2 = 2
Le volume est maximal pour x = 2 ⇒ Vmax = 128 cm³