Exercice 2: résolution d'une équation du degré 3.
Soit h la fonction définie sur R par h(x) = x³2x²5x + 6. Le but est de résoudre h(x) = 0.
1) Vérifier que 1 est solution de l'équation h(x) = 0.
2)
Montrer que l'on peut écrire h(x) sous la forme (x - 1)(ax²+bx+c). Pour cela, il faut
développer l'expression (x - 1)(ax² + bx + c) et donner les valeurs de a, b et c.
3) Résoudre l'équation ax² + bx + c = 0.
4) En déduire toutes les solutions de l'équation h(x) = 0 et donner la forme factorisée de h(x).
Soit h la fonction définie sur R par h(x) = x³2x²5x + 6. Le but est de résoudre h(x) = 0.
1) Vérifier que 1 est solution de l'équation h(x) = 0.
2)
Montrer que l'on peut écrire h(x) sous la forme (x - 1)(ax²+bx+c). Pour cela, il faut
développer l'expression (x - 1)(ax² + bx + c) et donner les valeurs de a, b et c.
3) Résoudre l'équation ax² + bx + c = 0.
4) En déduire toutes les solutions de l'équation h(x) = 0 et donner la forme factorisée de h(x).
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Réponse :
salut
h(x)= x^3-2x^2-5x+6
1) h(1)= 1^3-2*1^2-5*1+6=0
2) h(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)
on développe
ax^3-ax^2+bx^2-bx+cx-c
ax^3+(-a+b)x^2+(-b+c)x-c
identification des coefficients
ax^3+(-a+b)x^2+(-b+c)x-c = x^3-2x^2-5x+6
a=1.
-a+b=-2
-b+c=-5
on remplace a par 1
a=1
-1+b=-2
-b+c=-5
a=1 ; b=-1 ; c=-6
h(x)= (x-1)(x^2-x-6)
3) x^2-x-6=0
delta>0 deux solutions x1= -2 et x2= 3
h(x) = (x-1)(x+2)(x-3)
les solutions sont S { -2 ; 1 ; 3 }
Explications étape par étape :