Exercice 3 :
Une entreprise produit de la pâte à papier.
On note q la masse, en tonne de pâte produite, avec q appartient à [0 ; 60].
Le coût total de production, en euro, pour une quantité produite q est :
C(q)= q² + 632q + 1075
L’entreprise vend sa pâte à 700 euro la tonne.
a) Justifier le bénéfice réalisé pour q tonnes de pâte à papier à -q² + 68q -1075
b) Dans quel intervalle doit se situer la production pour que l’activité soit rentable.
Une entreprise produit de la pâte à papier.
On note q la masse, en tonne de pâte produite, avec q appartient à [0 ; 60].
Le coût total de production, en euro, pour une quantité produite q est :
C(q)= q² + 632q + 1075
L’entreprise vend sa pâte à 700 euro la tonne.
a) Justifier le bénéfice réalisé pour q tonnes de pâte à papier à -q² + 68q -1075
b) Dans quel intervalle doit se situer la production pour que l’activité soit rentable.
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Bonjour,
a) Le bénéfice réalisé pour q tonnes de pâte à papier est donné par le prix de vente moins le coût de production : B(q) = (700q) - (q² + 632q + 1075). En remplaçant les valeurs, on obtient : B(q) = -q² + 68q - 1075.
b) Pour que l'activité soit rentable, le bénéfice doit être positif. Donc, B(q) > 0, ce qui donne: -q² + 68q - 1075 > 0. En résolvant cette équation, on obtient q ∈ [5 ; 60]. Cela signifie que pour que l'activité soit rentable, la production doit se situer entre 5 et 60 tonnes.