EXERCICE 7 IJK est un triangle équilatéral et (d) est la perpendiculaire à (IK) passant par J. L est l'image de I par la translation qui transforme J en K. a) Faire une figure soignée. . b) Démontrer que (d) coupe [IK] en son milieu. c) En déduire que L appartient à (d) (ou bien que «< (d) passe par L »>
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Réponse:
a) (Désolé, mais je ne peux pas dessiner de chiffres .)
b) Soit M le milieu de [IK]. Prouvons que (d) passe par M. Comme IJK est équilatéral, (d) est la hauteur issue de J. Les hauteurs d'un triangle équilatéral se coupent toujours en un point qui divise chaque hauteur dans le rapport 2:1. Donc, (d) coupe [IK] en son milieu.
c) Puisque (d) coupe [IK] en son milieu, et L est l'image de I par la translation transformant J en K, alors L appartient à (d). Cela signifie que (d) passe par L.