EXERCICE6 DEF est un triangle isocèle en E et (d) est une droite perpendiculaire à (DF) passant par E', milieu de [DF]. a) Faire une figure soignée. b)Démontrer que E appartient à (d) (ou bien que « (d) passe par E »)
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a) (Désolé, mais je ne peux pas dessiner de chiffres.)
b) Puisque DEF est un triangle isocèle en E, cela signifie que les côtés DE et DF sont égaux. De plus, (d) est une droite perpendiculaire à (DF) passant par le milieu de [DF], soit E'. Cela forme un triangle rectangle DFE' avec DE = DF.
Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit (ici, [E'E]) est égale à la moitié de l'hypoténuse (ici, [DF]). Donc, E'E = EF.
Cela signifie que E et E' coïncident, et par conséquent, E appartient à (d).