Exercice : Mise en équation et résolution de problème (Bien penser aux 4 étapes).
Choix de l'inconnu →Mise en équation Résolution de l'équation → Vérification.
-Lisa a cuisiné des madeleines, toutes identiques. La recette précise qu'il faut 0,025 kg de farine par madeleine. Lisa a utilisé un paquet de 1,5 kg de farine. Il reste 0,6 kg de farine à la fin de sa préparation. Combien de madeleines Lisa a-t-elle préparé ?
-Henry a six fois l'âge de sa fille Amélie et la somme de leur âge vaut 42. Déterminer l'âge de Henry.
-Le périmètre d'un triangle isocèle est égal à 35 mm, la base mesure 7 mm de moins que chacun des côtés isocèles. Calculer les dimensions du triangle.
-Trouver 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent) dont la somme est 129.
Choix de l'inconnu →Mise en équation Résolution de l'équation → Vérification.
-Lisa a cuisiné des madeleines, toutes identiques. La recette précise qu'il faut 0,025 kg de farine par madeleine. Lisa a utilisé un paquet de 1,5 kg de farine. Il reste 0,6 kg de farine à la fin de sa préparation. Combien de madeleines Lisa a-t-elle préparé ?
-Henry a six fois l'âge de sa fille Amélie et la somme de leur âge vaut 42. Déterminer l'âge de Henry.
-Le périmètre d'un triangle isocèle est égal à 35 mm, la base mesure 7 mm de moins que chacun des côtés isocèles. Calculer les dimensions du triangle.
-Trouver 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent) dont la somme est 129.
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Réponse:
1. Choix de l'inconnu:
Le nombre de madeleines préparées par Lisa.
Mise en équation:
Soit x le nombre de madeleines préparées par Lisa.
La quantité de farine utilisée pour chaque madeleine est de 0,025 kg.
La quantité totale de farine utilisée pour x madeleines est de 0,025x kg.
La quantité de farine restante est de 0,6 kg.
Ainsi, on a l'équation: 0,025x = 1,5 - 0,6
Résolution de l'équation:
0,025x = 0,9
x = 0,9/0,025
x = 36
Vérification:
Pour vérifier, on calcule la quantité totale de farine utilisée:
0,025 x 36 = 0,9 kg
On constate que la quantité totale de farine utilisée est égale à la quantité de farine achetée moins la quantité restante:
1,5 - 0,6 = 0,9 kg
Ainsi, Lisa a préparé 36 madeleines.
Choix de l'inconnu:
L'âge de Henry.
Mise en équation:
Soit x l'âge d'Amélie.
L'âge de Henry est six fois celui d'Amélie, donc l'âge de Henry est 6x.
La somme de leur âge est égale à 42, donc on a l'équation: x + 6x = 42
Résolution de l'équation:
7x = 42
x = 42/7
x = 6
L'âge d'Amélie est de 6 ans.
L'âge de Henry est de 6 x 6 = 36 ans.
Vérification:
La somme de leur âge est bien de 42:
6 + 36 = 42
Ainsi, Henry a 36 ans.
Choix de l'inconnu:
La longueur des côtés isocèles du triangle.
Mise en équation:
Soit x la longueur d'un côté isocèle du triangle.
La base mesure 7 mm de moins que chacun des côtés isocèles, donc elle mesure x - 7 mm.
Le périmètre du triangle isocèle est égal à 35 mm, donc on a l'équation: x + x + x - 7 = 35
Résolution de l'équation:
3x - 7 = 35
3x = 42
x = 14
La longueur des côtés isocèles est de 14 mm et la base mesure 7 mm de moins, soit 7 mm.
Vérification:
La somme des trois côtés est bien égale à 35:
14 + 14 + 7 = 35
Ainsi, les dimensions du triangle sont 14 mm, 14 mm et 7 mm.
Choix de l'inconnu:
Le plus petit des trois nombres entiers consécutifs.
Mise en équation:
Soit x le plus petit des trois nombres entiers consécutifs.
Le deuxième nombre est alors x + 1 et le troisième nombre est x + 2.
La somme de ces trois nombres est égale à 129, donc on a l'équation: x + x