Rappel : Lorsqu'un panneau routier indique une descente avec une pente est de 10%, cela signifie qu'il y a un dénivelé de 10 m pour un trajet horizontal théorique de 100m.
Si le denivelé d'un parcours est de 670m, avec une pente de 10%, quelle est la longueur du parcours routier ? Donner une valeur arrondie au mètre près. On justifiera les réponses
Je vous remercie d'avance.
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lxgxmine
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Nous avons un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la longueur du parcours routier, le dénivelé est le côté opposé à l'angle droit et la distance horizontale est le côté adjacent à l'angle droit. La pente de 10% signifie que le rapport entre le dénivelé et la distance horizontale est de 10/100, soit 1/10.
On note x la distance horizontale, alors le dénivelé est 1/10 x. On a donc :
x^2 + (1/10 x)^2 = 670^2
En développant et en simplifiant, on obtient :
101x^2 = 670^2
D'où :
x = sqrt(670^2 / 101) = 538,2 mètres (arrondi au mètre près)
La longueur du parcours routier est donc de :
L = sqrt(x^2 + (1/10 x)^2) = sqrt(291 184,84) = 539,5 mètres (arrondi au mètre près)
La longueur du parcours routier est donc d'environ 540 mètres.
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On note x la distance horizontale, alors le dénivelé est 1/10 x. On a donc :
x^2 + (1/10 x)^2 = 670^2
En développant et en simplifiant, on obtient :
101x^2 = 670^2
D'où :
x = sqrt(670^2 / 101) = 538,2 mètres (arrondi au mètre près)
La longueur du parcours routier est donc de :
L = sqrt(x^2 + (1/10 x)^2) = sqrt(291 184,84) = 539,5 mètres (arrondi au mètre près)
La longueur du parcours routier est donc d'environ 540 mètres.