Expandindo e simplificando o seguinte cubo da soma (X + 2)³, teríamos:
a.
4x² + 7x – 15
b.
4x² + 12x + 9
c.
4x³ + 6x + 18
d.
x³ + 6x² + 12x + 8
e.
x³ + 5x² + 15x + 9
R: d. x³ + 6x² + 12x + 8
(...) aqui temos o cubo da soma, isto é, elevado a 3, o que pode ser simplificado da seguinte forma: (x + 2)³ = (x + 2)².(x + 2). Agora temos como primeiro elemento um novo produto notável (quadrado da soma: a² + 2ab + b²), então: (x² + 2.x.2 + 4).(x+2), logo: x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8, ou seja, x³ + 6x² + 12x + 8
a.
4x² + 7x – 15
b.
4x² + 12x + 9
c.
4x³ + 6x + 18
d.
x³ + 6x² + 12x + 8
e.
x³ + 5x² + 15x + 9
R: d. x³ + 6x² + 12x + 8
(...) aqui temos o cubo da soma, isto é, elevado a 3, o que pode ser simplificado da seguinte forma: (x + 2)³ = (x + 2)².(x + 2). Agora temos como primeiro elemento um novo produto notável (quadrado da soma: a² + 2ab + b²), então: (x² + 2.x.2 + 4).(x+2), logo: x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8, ou seja, x³ + 6x² + 12x + 8
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Lista de comentários
O desenvolvimento do produto notável dado é igual a
[tex](x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\\[/tex]
Alternativa D.
A questão refere-se aos produtos notáveis, e mais especificamente
o cubo da soma indicada de dois números.
[tex](a + b)^3 = a^2 + 3.a^2.b + 3.ab^2 + b^3\\[/tex]
[tex](x + 2)^3 = x^3 + 3.x^2.2 + 3.x.2^2 + 2^3\\\\(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 3x.4 + 8\\\\(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\\\\[/tex]
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