June 2021 1 161 Report
Faire une introduction d'une vingtaine de lignes sur " Le citoyen à Athènes au 5ème siècle avant J.C. "
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1/ Clara a remarque que certains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entièrs :  4 = 4-0 ; 8 = 9-1 ; 12 = 16-4.Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés .2/ Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier, il dit à Clara qu'elle n'a qu'à utiliser l'expression (n+1)(n+1) - (n-1)(n-1). Justifier.3/ Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.
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"Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant. " Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 2561/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19.2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.     a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )     b. Conclure.3/ En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d'entières consécutifs est toujours un nombre impair.
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Dans la division euclidienne d'un nombre entier par 2, si le reste est 0 le nombre est pair. Donc tout nombre pair s'écrit sous la forme 2n où n est un nombre entier.Dans la division euclidienne d'un nombre entier par 2, si le reste est 1 alors le nombre est impaire. Donc tout nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1 où n est un nombre entier. Dans les questions suivantes x et y désignent des nombres entiers.1/ Montrer que 2x + 2y est un nombre pair.2/ Montrer que 6x + 4y + 1 est un nombre impair.3/ Montrer que le carré d'un nombre pair, 2x, est pair.4/ Montrer que la somme de deux nombres impairs 2x + 1 et 2y + 1 est paire.5/ Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.6/ En déduire que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.7/ Si a est un nombre entier et a au carré est pair, que peut-on dire du nombre a ? Justifier la réponse. Merci d'avance 
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Faites le récit du blocus de Berlin comme crise de la Guerre froide. 
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