Franca é uma cidade do interior do estado de São Paulo famosa pela indústria de calçados. De Franca até a cidade de Guarujá, no litoral paulis-ta, são 504 km. Caminhando x quilômetros por dia, um andarilho percorreu esses 504 km em n dias. Na volta, caminhou 8 quilômetros a menos por dia e levou 4 dias a mais do que na ida.
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Para determinar os valores de x e n, precisamos resolver o sistema de equações que descreve a situação.
Vamos chamar x de "quilômetros por dia" e n de "dias de caminhada na ida".
Na ida:
Distância percorrida = 504 km
Dias de caminhada = n
Quilômetros por dia = x
Na volta:
Distância percorrida = 504 km (mesma distância da ida)
Dias de caminhada = n + 4 (4 dias a mais do que na ida)
Quilômetros por dia = x - 8 (8 quilômetros a menos por dia do que na ida)
Com base nisso, podemos criar as seguintes equações:
1ª equação: n * x = 504 (ida)
2ª equação: (n + 4) * (x - 8) = 504 (volta)
Vamos resolver o sistema de equações:
1ª equação:
n * x = 504
x = 504 / n
2ª equação:
(n + 4) * (x - 8) = 504
Substituindo x por 504/n:
(n + 4) * ((504/n) - 8) = 504
Agora podemos resolver essa equação para encontrar o valor de n:
(n + 4) * ((504/n) - 8) = 504
(n + 4) * (504 - 8n) = 504n
504n + 2016 - 8n^2 - 32n = 504n
8n^2 + 32n - 2016 = 0
Resolvendo a equação quadrática acima, encontraremos dois possíveis valores para n. Com o valor de n, podemos encontrar o valor correspondente de x usando a primeira equação.