Para escalonar o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por -1 e a terceira equação por -1/3. Isso nos dá:

-1*(X-2y+z)=-1*(-4)

2x+y-z=-1

(-1/3)*(-x+3y-4z)=(-1/3)*3

Dessa forma, o sistema ficará da seguinte forma:

-X+2y-z=4

2x+y-z=-1

x-y+4z=-1

Agora, podemos usar a técnica de eliminação de Gauss para resolver o sistema. Primeiro, vamos somar a primeira e a terceira equação:

(-X+2y-z)+(x-y+4z)=4+(-1)

-2y+3z=3

Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 2 e somá-la com a primeira equação:

(2*2x+2y-2z)+(-2y+3z)=2(-1)+3

4x=1

Dividindo os dois lados da equação por 4, temos:

x=1/4

Substituindo esse valor de x na segunda equação, temos:

2(1/4)+y-z=-1

y-z=-1/2

Substituindo esse valor de y na primeira equação, temos:

-x+2(-1/2)-z=4

z=7/2

Substituindo esses valores de x, y e z na primeira, segunda e terceira equações, respectivamente, temos:

X-2y+z=-4

2x+y-z=-1

-x+3y-4z=3

(1/4)-2(-1/2)+7/2=-4

2(1/4)+(-1/2)-7/2=-1

-(1/4)+3(-1/2)-4(7/2)=3

Verificamos que todas as equações são verdadeiras. Portanto, a solução do sistema é x = 1/4, y = -1/2 e z = 7/2.

Verified answer

Resposta:

x = -1

y = 2

z = 1

Explicação passo a passo:

[tex]\large\displaystyle\begin{cases}x-2y+z=-4~~~~(I)\\ 2x+y-z=-1~~~(II)\\ -x+3y-4z=3~~~~(III)\end{cases}[/tex]

Somando  ( I ) com ( III )

[tex]\large\displaystyle\begin{cases}x-2y+z=-4\\ -x+3y-4z=3\end{cases}\\ \\ \boxed{y -3z=-1}[/tex]

Isolando y

y = -1 + 3z

Substituir y em:

[tex]2x+y-z=-1\\ \\ 2x-1+3z-z=-1\\ \\ 2x+2z=-1+1\\ \\ 2x+2z=0\\ \\ \\ 2x=-2z\\ \\ x=\dfrac{-2z}{2}\\ \\\boxed{ x=-z}[/tex]

Substituir→ x  = -z e y = -1+3z

em:

[tex]x-2y+z=-4\\ \\ -z-2(-1+3z)+z=-4\\ \\ -z+2-6z+z=-4\\\\ -6z=-4-2\\ \\ -6z=-6\\ \\ 6z=6\\ \\ z=\dfrac{6}{6}\\ \\\boxed{ z=1}[/tex]

[tex]Se~~~y=-1+3z\\ \\ y=-1+3(1)\\ \\ y=-1+3\\ \\\boxed{ y=2}[/tex]

[tex]Sendo~~~x=-z\\ \\\boxed{ x=-1}[/tex]