Guillaume décide de faire un placement à intérêts
simples afin de prévoir l'achat d'une moto à 13000 €.
Il place 9500 € en janvier 2022.
À chaque début de mois, son capital est augmenté
de 1,1 % du montant initial.
On note p(n) le montant de son placement au bout
de n mois après le 1er janvier 2022.
On a donc p(0) = 9500.
1. Justifier que pour tout entier naturel n:
p(n)= 104,5n+9500.
2. a. Déterminer la plus petite valeur de n telle que
p(n) > 13 000.
b. À partir de quelle date Guillaume pourra-t-il
acheter sa moto? Justifier.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) 1,1% de 9500 c'est 9500 *1,1/100= 104,5
Donc chaque mois on ajoute 104,5 € à son capital initial
Donc au bout de n mois son capital est 104,5n +9500
soit p(n) = 104,5 +9500
2) p(n) > 13000
104,5n + 9500 > 13000
104,5n > 13000-9500
104,5 n > 3500
n > 3500/104,5
n > 33,5
donc la plus petite valeur telle que p(n) > 13000 est n = 34
3 ) 34 mois c'est 2ans et 10 mois
Donc il pourra acheter sa moto à partir de octobre 2024