Pour modéliser l'âge d'un organisme biologique,
on peut mesurer son taux de carbone 14. Tant
que l'organisme est en vie, le taux est de 100 %.
Puis, ce taux commence à décroître à la mort de
l'organisme en suivant le rythme donné par la
courbe ci-dessous.
Taux de carbone 14 (en %)
100
80
60
40
20
0
2
4
8
10 12 14 16 18
Temps (en millier d'années)
1. On prélève un échantillon d'un organisme
biologique mort. Le taux de carbone 14 est de
70 %. Depuis combien de temps cet organisme
est-il mort?
2. Un organisme biologique est mort depuis
10000 ans. Quel est le taux de carbone 14
mesuré?
3. La courbe représente la fonction f définie
pour tout x>0 par f(x)=100 x 0,887".
a. Justifier que la fonction f est décroissante.
b. À l'aide d'un outil numérique, combien de
millier d'années faut-il attendre pour que le taux
soit inférieur à 5%.