Um trem de 300m de comprimento se desloca com velocidade escalar 108 km/h. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 40s após, com velocidade escalar 18 km/h. Qual é o comprimento da ponte?
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Resposta: 400 m
Explicação:
Para que o trem atravesse completamente, devemos considerar que a distância total que ele percorreu corresponde ao comprimento da ponte + tamanho do trem (300 m)
Dados do enunciado:
Período de tempo= t= 40 s
Velocidade inicial= v0= 108 km/h= 30 m/s
Velocidade final= v= 18 km/h= 5 m/s
Distância total percorrida= D= C+ 300 (em que C= comprimento da ponte)
Para esse exercício, podemos usar a fórmula v= v0+ at para encontrarmos a velocidade com que o trem freia:
[tex]v= v0+ at \\5= 30+ 40 a\\a= \frac{5-30}{40} \\a= -0,625 m/s^2[/tex]
Portanto, o trem desacelera com a= -0,625 m/s^2
Para achar o comprimento da ponte, podemos usar a fórmula v^2= v0^2+ 2aD, em que D= Distância total percorrida:
[tex]v^2=v0^2+2aD\\5^2=30^2+2(-0,625)D\\25= 900-1,25D\\875=1,25D\\D=700 m[/tex]
Como dito no início, a distância total percorrida considera o comprimento do trem. Logo, o comprimento da ponte é:
[tex]D= C+ 300\\700= C+ 300\\C=700-300\\C=400 m[/tex]