Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes e solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um circulo vertical de raio R= 10 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes e igual a 300 kg e despreza se a ação de forcas dissipativas sobre o conjunto, determine a velocidade no ponto B sabendo que h= 2,5 R.
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A velocidade do carrinho no ponto B é 10 m/s.
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Conservação da energia mecânica: a energia mecânica do carrinho em A é igual a energia mecânica em B
Energia cinética Energia potencial Energia mecânica
[tex]E_c = \frac{m.v^2}{2}[/tex] [tex]E_p=m.g.h[/tex] [tex]E_m=E_c+E_p[/tex]
Dados do exercício:
R = 10 m
h = 2,5R ⇒ h = 25 m
m = 300 kg
Energia mecânica no ponto A:
[tex]E_m^A=E_c^A+E_p^A\\\\E_m^A=0+E_p^A\\\\E_m^A=m.g.h\\\\E_m^A=m.g.2,5R\\\\E_m^A=300.10.2,5.10\\\\E_m^A=75000\:J[/tex]
Energia mecânica no ponto B:
[tex]E_m^B=E_c^B+E_p^B\\\\E_m^B=\frac{m.v_B^2}{2} +m.g.2R[/tex] lembrando que a altura do ponto B é 2R
[tex]E_m^B=\frac{300v_B^2}{2} +300*10*20\\\\E_m^B=150V_B^2+60000[/tex]
Como [tex]E_m^A=E_m^B[/tex]
[tex]150V_B^2+60000=75000\\\\150V_B^2=75000-60000\\\\150V_B^2=15000\\\\V_B^2=\frac{15000}{150} \\\\V_B^2=100\\\\V_B=\sqrt{100} \\\\V_B=10\:m/s[/tex]
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