Um ônibus leva 5 horas de uma cidade para outra numa velocidade média de 60km/h, sem paradas. Após algumas alterações, terão agora duas paradas, e para manter as mesmas 5 horas, o ônibus irá agora a uma velocidade média de 75km/h. Quanto tempo terão as duas paradas?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Podemos resolver esse problema usando a equação fundamental da distância:
distância = velocidade x tempo
Para o primeiro caso (sem paradas), a distância percorrida pelo ônibus é:
distância = velocidade x tempo
distância = 60 km/h x 5 h
distância = 300 km
Agora, para o segundo caso (com duas paradas), a distância total continua sendo de 300 km, mas agora precisamos levar em conta o tempo das paradas. Sejam t1 e t2 os tempos das duas paradas, em horas. Então, podemos escrever:
distância = velocidade x tempo de ida + velocidade x tempo de volta + tempo das paradas
A velocidade de ida e volta é a mesma (75 km/h), então podemos simplificar:
distância = 2 x velocidade x tempo de ida + tempo das paradas
Usando a equação da distância para cada trecho, podemos escrever:
distância = velocidade x tempo de ida (ida) + velocidade x tempo de volta (volta) + tempo das paradas
300 = 75 x tempo de ida + 75 x tempo de volta + tempo das paradas
Como o tempo total é de 5 horas, temos:
tempo de ida + tempo de volta + tempo das paradas = 5
Temos, portanto, um sistema de duas equações com duas incógnitas:
300 = 75 x tempo de ida + 75 x tempo de volta + tempo das paradas
tempo de ida + tempo de volta + tempo das paradas = 5
Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de t1 e t2. Uma maneira de fazer isso é isolar tempo de volta na segunda equação e substituir na primeira equação:
tempo de volta = 5 - t1 - t2
300 = 75 x tempo de ida + 75 x (5 - t1 - t2) + tempo das paradas
300 = 75 x tempo de ida + 375 - 75 x t1 - 75 x t2 + tempo das paradas
225 = 75 x tempo de ida - 75 x t1 - 75 x t2 + tempo das paradas
Agora precisamos de uma terceira equação para isolar a terceira incógnita, tempo das paradas. Podemos usar o fato de que a distância percorrida durante as paradas é zero:
distância = velocidade x tempo de ida (ida) + velocidade x tempo de volta (volta) + tempo das paradas
0 = 75 x t1 + 75 x t2
Podemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir na outra. Por exemplo, podemos isolar tempo das paradas na terceira equação:
tempo das paradas = 75 x t1 + 75 x t2 - 225
E substituir na primeira equação:
225 = 75 x tempo de ida - 75 x t1 - 75 x t2 + 75 x t1 + 75 x t2 - 225
Simplificando, temos:
225 = 75 x tempo de ida - 225
Então:
tempo de ida = 3
Substituindo na segunda equação:
tempo de ida + tempo de volta + tempo das paradas = 5
3 + tempo de volta +