Um ônibus leva 5 horas de uma cidade para outra numa velocidade média de 60km/h, sem paradas. Após algumas alterações, terão agora duas paradas, e para manter as mesmas 5 horas, o ônibus irá agora a uma velocidade média de 75km/h. Quanto tempo terão as duas paradas?
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Resposta:
50 minutos
Explicação passo a passo:
Para calcular o tempo de viagem com duas paradas, podemos dividir a viagem em três partes: a primeira parte de duração x, em que o ônibus viaja a 60 km/h; a segunda parte de duração y, em que o ônibus para em uma das paradas; a terceira parte de duração z, em que o ônibus para na segunda parada e depois segue para o destino a 75 km/h.
Sabemos que a distância percorrida é a mesma nas duas situações (com ou sem paradas) e que essa distância é dada por d = v*t, onde v é a velocidade média e t é o tempo de viagem. Portanto, podemos escrever:
d = 60x + 75(5 - x - y - z) + 60y + 75z
Simplificando, temos:
d = 300 - 15x - 15y + 15z
Porém, como a distância é a mesma nas duas situações, podemos escrever também:
d = 60*5 = 300
Igualando as duas expressões para d, temos:
300 - 15x - 15y + 15z = 300
Simplificando:
-15x - 15y + 15z = 0
Dividindo por 15:
-x - y + z = 0
Também sabemos que o tempo total de viagem é de 5 horas, ou seja:
x + y + z = 5
Agora temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar os valores de x, y e z. Uma maneira de fazer isso é isolar x em uma das equações e substituir nas outras:
-x - y + z = 0 => x = z - y
x + y + z = 5
Substituindo x na segunda equação:
(z - y) + y + z = 5
Simplificando:
2z = 5
z = 2.5
Substituindo z na primeira equação:
-x - y + 2.5 = 0
Substituindo x na equação acima:
-(2.5 - y) - y + 2.5 = 0
Simplificando:
y = 0.833
Substituindo y e z na equação para x:
x = 1.667
Portanto, as duas paradas terão duração de 0.833 horas (ou 50 minutos) cada uma.
Vamos chamar o tempo das duas paradas de "t" em horas. Como o ônibus agora terá duas paradas, ele passará a percorrer a distância total da viagem em um tempo menor do que as 5 horas originais. Podemos montar a seguinte equação:
distância = velocidade média x tempo
Para a viagem original sem paradas, temos:
Com as duas paradas e a velocidade média de 75 km/h, temos:
Portanto, as duas paradas terão um tempo total de 0,5 horas ou 30 minutos.
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