Explications étape par étape :

1)

f(x) = 2x³-3x² + x + 1

Polynôme

Df = R

2)

f(x) = ( x - 1 ) / ( 6x² + 5x - 4 )

Le dénominateur ne peut pas être nul

6x² + 5x - 4 = 0

    Δ = 5² - 4 × 6 × (-4)

⇔ Δ = 121

x₁ = -4/3

x₂ = 1/2

Df =  R - { -4/3 ; 1/2 }

3)

f(x) = [tex]\sqrt{6x^{2}+5x-4 }[/tex]

6x² + 5x - 4 doit être supérieur ou égal à 0.

6 ( x + 4/3 ) ( x - 1/2 )                              a ( x - x₁ ) ( x - x₂ )

tableau de signes

x                 -∞                       -4/3                          1/2                                 + ∞

 x + 4/3                   -               0              +                                  +

 x - 1/2                     -                               -             0                    +

( x + 4/3 ) ( x - 1/2 )     +                           -             0                    +

Df = ] - ∞  ; -4/3 ] ∪ [ 1/2  ; + ∞ [

4)

f(x ) = x² / | x| - 2

Le dénominateur ne peut pas être nul.

S = R - { -2 ; 2 }

5)

[tex]\sqrt{} \frac{x-4}{x+5}[/tex]

         x - 4  /  x + 5  ≥ 0

x    -∞                                     -5                                   4                           +∞

x - 4                      -                                  -                    0             +

x + 5                    -                 0                 +                                  +

( x - 4 ) / (x + 5)     +                ||                  -                                   +

Df = ] -∞  ;  -5 [ U [ 4  ; + ∞ [

6)

[tex]\sqrt{x-1} / x - 3\\[/tex]

x - 1 ≥ 0          et             x - 3 ≠ 0

                                       x ≠ 3

x              -∞                                             1                                                +∞

x - 1                               -                         0                     +

Df = [ 1 ;   3 [  U ] 3  ; + ∞ [

En espérant t'avoir aidé ...