Resposta:

z = - 9 - 5i

z = 2i¹⁵ - 3i + 4i ÷ i¹⁹ - 5i¹⁶

z = 2 x ( -i ) -3i + 4i ÷ ( -i ) - 5 × 1

z = - 2i - 3i - 4 - 5

z = - 5i - 9

z = - 9 - 5i

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Resposta: -5 -3i

Explicação passo a passo:

Z= 2i¹⁵ - 3i⁷ + 4i⁶ / i¹⁹ - 5i¹⁶

Primeiro, vou explicar uns conceitos:
Potências de i:

i⁰ = 1, pois todo número elevado a zero, é igual a um
i¹ = i
i² = -1, pois: i = √-1, então i² = √(-1)² = -1

i³ = -i, pois i³ = i² * i = -1 * i = -i
i⁴ = 1
i⁵ = i

Podemos como concluir, que tem um padrão, que no caso é: 1, i, -1, -i, mas como descobrir qual é o valor de i elevado a um número que não seja 0, 1, 2 e 3?

Simples: apenas divida o expoente por 4, e o resto da divisão será o novo expoente.

Conjugado de um número complexo qualquer:

Sendo z, um número complexo: z = a + bi
O conjugado de z, é: z = a - bi, ou seja, o conjugado de qualquer número complexo, é quando invertemos o sinal do denominador.

Divisão com um complexo no denominador:

Simples, apenas multiplique o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador.


Aplicando isso na equação temos:

2i¹⁵ -> 15/4, sobra3, então ficamos com: 2i³ = 2*(-i) = -2i
- 3i⁷ -> 7/4, sobra 3, então: -3i³ = -3*(-i) = +3i
4i⁶ -> 6/4, sobra 2, então 4*i² = 4*(-1) = -4
i¹⁹ -> 19/4, sobra 3, então i¹⁹ = i³ = -i
-5i¹⁶ -> 16/4, sobra 0, então -5*1 = -5

Substituindo, ficamos com:
-2i + 3i - 4/-i - 5 =
i + 4/i - 5 =

O conjugado de i é -i, então
i + 4*(-i)/i*(-i) - 5 =
i -4i/-i² - 5 = <- e já que i² = -1
i -4i/-(-1) - 5=
i -4i/1 - 5 =
i - 4i - 5 = -3i - 5


Espero ter ajudado e bons estudos, e desculpa ter esquecido de responder