Sabe-se que [tex]\sf i^2=\sqrt{-\,1}[/tex]. Então podemos fazer:
[tex]\sf i^{401} =i^{400+1}[/tex]
[tex]\sf i^{401}=i^{400}\cdot i^1[/tex]
[tex]\sf i^{401}=(\sqrt{-\,1})^{400}\cdot i[/tex]
[tex]\sf i^{401}=(-\,1)^{200}\cdot i[/tex]
[tex]\sf i^{401}=1\cdot i[/tex]
[tex]\red{\boxed{\sf i^{401}= i}}.[/tex]
⠀
2ª forma:
Sabemos das potências de i:
i¹ = i, i² = – 1, i³ = – i, i⁴ = 1...
E os resultados seguem nessa repetição. Por isso, basta dividir o expoente da potência de i que queremos encontrar o valor por 4 e substituir pelo resto. Note:
401 ÷ 4 = 100 e resto = 1. Então:
[tex]\red{\boxed{\sf i^{401}=i^1=i}}.[/tex]
⠀
Ou seja: i⁴⁰¹ = i.
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hannalima1313
Muito obrigada!! Será que você consegue resolver outra questão de potenciação de números complexos?
hannalima1313
Vou colocar como pergunta no meu perfil
Nasgovaskov
Desculpa a demora, assim que eu chegar em casa ajudo sim!
Lista de comentários
Duas formas de resolver a mesma questão:
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1ª forma:
Sabe-se que [tex]\sf i^2=\sqrt{-\,1}[/tex]. Então podemos fazer:
[tex]\sf i^{401} =i^{400+1}[/tex]
[tex]\sf i^{401}=i^{400}\cdot i^1[/tex]
[tex]\sf i^{401}=(\sqrt{-\,1})^{400}\cdot i[/tex]
[tex]\sf i^{401}=(-\,1)^{200}\cdot i[/tex]
[tex]\sf i^{401}=1\cdot i[/tex]
[tex]\red{\boxed{\sf i^{401}= i}}.[/tex]
⠀
2ª forma:
Sabemos das potências de i:
i¹ = i, i² = – 1, i³ = – i, i⁴ = 1...
E os resultados seguem nessa repetição. Por isso, basta dividir o expoente da potência de i que queremos encontrar o valor por 4 e substituir pelo resto. Note:
401 ÷ 4 = 100 e resto = 1. Então:
[tex]\red{\boxed{\sf i^{401}=i^1=i}}.[/tex]
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Ou seja: i⁴⁰¹ = i.