[tex]\sf z=\dfrac{3i^7+2i-1}{i^8+i^{13}}[/tex]

Potências de i sabidas:

i¹ = i, i² = - 1, i³ = - i, i⁴ = 1...

Dado que há uma repetição dos resultados de 4 em 4 vezes, divida o expoente das potências por 4, e substitua-os pelo valor do resto.

i⁷ → 7 ÷ 4 = 1, resto = 3.

i⁸ → 8 ÷ 4 = 2, resto = 0.

i¹³ → 13 ÷ 4 = 3, resto = 1.

[tex]\therefore[/tex]

[tex]\sf z=\dfrac{3i^3+2i-1}{i^0+i^1}[/tex]

[tex]\sf z=\dfrac{3(-\,i)+2i-1}{1+i}[/tex]

[tex]\sf z=\dfrac{-\,3i+2i-1}{1+i}[/tex]

[tex]\sf z=\dfrac{-\,1-i}{1+i}[/tex]

[tex]\sf z=-\bigg(\dfrac{1+i}{1+i}\bigg)[/tex]

[tex]\sf z=-(1)[/tex]

[tex]\red{\boxed{\sf z=-\,1.}}[/tex]