Bonjour ,

Il est préférable  de demander de l'aide en français. Sinon , tu risques de te faire supprimer ton message. OK  ?

1)

i(1;0)

j(0;1)

2)

u²=(-4)²+3²=25

Norme de u=||u||=√25=5

v²=5²+2²=29

Norme de v=||v||=√29

3)

Soit vecteur t(x;y).

t vecteur unitaire . Donc || t ||=1. Ce qui donne :

t²=1 soit :

x²+y²=1

Les vecteurs t et u sont colinéaires . Donc leurs coordonnées sont proportionnelles.

x/-4=y/3 qui donne :y=-3x/4.

On reporte dans : x²+y²=1.

x²+(-3x/4)²=1

x²+9x²/16=1

16x²+9x²=16

25x²=16

x²=16/25

x=√(16/25) ou x=-√(16/25)

x=4/5 ou x=-4/5

qui donne y=-(3/4)(4/5) ou y=-(3/4)(-4/5)

y=-3/5= ou y=3/5

Donc :

t(4/5;-3/5) ou t(-4/5;3/5)

4)

Soit w(x;y).

On a ici aussi :

x²+y²=1

De plus :

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

On applique à w et u , ce qui donne :

-4x+3y=0

Soit :

y=(4/3)x que l'on reporte dans ; x²+y²=1.

x²+(16/9)x²=1

9x²+16x²=9

25x²=9

x²=9/25 qui donne :

x=-3/5 ou x=3/5

qui donne :

y=(4/3)(-3/5) ou y=(4/3)(3/5)

y=-4/5 ou y=4/5

Donc :

w(-3/5;-4/5) ou w(3/5;4/5)