Réponse :

Soient (O,i,j) un repère du plan, on pose deux vecteurs U =2i-j et V=2i+j

1) Soit M(7,1) dans le repère (O,i,j). Trouver ses coordonnées dans (O,U,V).

​dans la base (i ; j)    on a  vec(u) = (2 ; - 1)  et vec(v) = (2 ; 1)

vec(OM) = (7 ; 1)

dans la base (u , v)    on a  vec(OM) = αvec(u) + βvec(v)

⇔ (7 ; 1) = α(2 ; - 1) + β(2 ; 1)

⇔ {7 = 2α + 2β  ⇔ α + β = 7/2  ⇔ α + 1 + α = 7/2  ⇔ 2α = 7/2 - 1 = 5/2

    {1 = - α + β  ⇔  β = 1 + α   ⇔ β = 1 + 5/2 = 7/2

donc les coordonnées du point M dans la base (u ; v)  sont  (5/2 ; 7/2)

Explications étape par étape :