II) On tire au hasard trois boules simultanément de l'urne. 1) Quel est le nombre de tirages possibles ? 2) Calculer la probabilité des évènements : A: < Obtenir trois boules rouges ». B: « Obtenir trois boules de même couleurs »>. C: < Obtenir trois boules de couleurs différents deux a deux ». D: <Obtenir exactement deux boule rouges ».et merci d'avance.
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Réponse :
Il y a 10 boules dans l'urne, 3 rouges, 3 bleues, 3 vertes et 1 noire. Pour tirer trois boules simultanément de l'urne, on peut les choisir de 10 boules de toutes les manières possibles, c'est à dire 10x9x8 = 720.
Pour calculer les probabilités, on utilise la formule : P(événement) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
A: La probabilité d'obtenir trois boules rouges est (3/10) * (2/9) * (1/8) = 1/120
B: La probabilité d'obtenir trois boules de même couleur est 3 (rouge, bleu, vert) * (3/10) * (2/9) * (1/8) = 1/40
C: La probabilité d'obtenir trois boules de couleurs différentes deux à deux est (3/10) * (3/9) * (3/8) = 9/120
D: La probabilité d'obtenir exactement deux boules rouges est {3 choix pour la première boule rouge} * (2/9) * {3 choix pour la deuxième boule rouge} * (2/8) * {7 choix pour la troisième boule} = 3*2/72 =1/12