IMPORTANT QUELQU'UN AURAIT UNE IDÉE SVP?? Merci d'avance On considère les points de coordonnées A(−1;3), B(2;−1) et C(−1;−1). 1. Démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2. En déduire, de deux façons différentes, une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
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Réponse :
Explications étape par étape
vect AB ( 2 + 1; -1 - 3 ) vect AB( 3; -4 )
AB = √ 3² + (-4)² = √25 = 5
vect AC ( 0; -4 )
AC = √(-4)² = √16 = 4
vect BC (-3, 0 )
BC = √ (-3)² = √9 = 3
réciproque Pythagore
AB² = AC² +BC²
5² = 4² + 3²
⇔ 25 =25
L'égalité est vérifiée, le triangle est rectangle
2/ A (-1,3) B (2,-1 )
Cherchons le centre
xM = ( xA + xB )/2 = ( -1 + 2 ) / 2 = 0,5
yM = (yA + yB ) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1
Centre ( 0,5 ; 1 )
AB diamètre : 5
R: 5/2 = 2,5
Equation du cercle circonscrit: ( x - 0,5 )² + ( y - 1 )² = 6,25 (R²)