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Réponse :

1) déterminer l'équation de la droite (AB)

l'équation de la droite (AB) est : y = a x + b

a ; coefficient directeur de (AB)    A(0 ; 4)   B(2 ; 0)   a = (0 - 4)/(2 - 0) = - 2

b : l'ordonnée à l'origine ⇒ b = 4

Donc l'équation de la droite (AB) est : y = - 2 x + 4

2) tracer une droite D parallèle à (AB)  et donner son équation

(D) // (AB) ⇒ a = m = - 2  (ont même coefficient directeur)

exemple D passe par le point  C(0; 5)

y = - 2 x + 5   (D)

3) trace une droite (D') perpendiculaire à (AB) et donne son équation

(D') ⊥ (AB) ⇒ a x p = - 1 ⇒ p = - 1/a = - 1/-2 = 1/2 (le produit des coefficients directeurs est égal à - 1)

prenons le point  M(0 ; 2)

y = 1/2) x  + 2

4) déterminer une équation de la droite (Δ) passant par E(- 1 ; - 1) et F(2 ; 3.5)

y = a x + b

a : coefficient directeur de la droite (Δ)  a = (3.5 + 1)/(2+ 1) = 4.5/3 = 1.5

y = 1.5 x + b ⇒ - 1 = - 1.5 + b ⇒ b = 0.5

y = 1.5 x + 0.5  ou bien  y = 3/2) x + 1/2

5) calculer les coordonnées de l'intersection de (Δ) et (AB)

on écrit : - 2 x + 4 = 3/2) x + 1/2 ⇔ 3/2) x + 2 x = 4 - 1/2 ⇔ 7/2) x = 7/2

⇒ x = 1   et  y = - 2 + 4 = 2

Les coordonnées du point d'intersection sont : (1 ; 2)

Explications étape par étape