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Harry veut rentrer chez lui. Il a oublié le code de la porte. Son voisin se souvient que : « Il se compose de trois chiffres différents, le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troisième ».
Quel est le nombre maximum de combinaisons qu’Harry devra tenter pour entrer ?
Harry veut rentrer chez lui. Il a oublié le code de la porte. Son voisin se souvient que : « Il se compose de trois chiffres différents, le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troisième ».
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soit c d u le nombre cherché : c, d et u sont des chiffres différents
c = (d/u)²
d/u est un naturel il faut donc que d soit un multiple de u inférieur à 10
1)
si u = 1 et d = 2 alors d/u = 2 et c = 4 combinaison 4 2 1
si u = 1 et d = 3 alors d/u = 3 et c = 9 " " 9 3 1
(on arrête avec u = 1 car après c dépasse 9)
2)
si u = 2 on doit avoir d égal à 4, 6 ou 8
si u = 2 et d = 4 alors d/u = 2 et c = 4 (d = c interdit, chiffres différents)
si u = 2 et d = 6 alors d/u = 3 et c = 9 combinaison 9 6 2
c vaut le maximum 9 , on arrête
3)
si u = 3 alors d = 6 ou 9
si u = 3 et d = 6 alors d/u = 2 et c = 4 combinaison 4 6 3
si u = 3 et d = 9 alors d/c = 3 et c = 9 c = d impossible
4)
si u = 4 alors d ne peut être que 8
si u = 4 et d = 8 alors d/u = 2 et c = 4 u = c impossible
j'ai trouvé 4 combinaisons possibles