bonjour

i est une lettre qui représente un nombre

   sa définition : i est un nombre dont le carré est -1

                                            i² = -1

dans les calculs il se comporte comme n'importe quelle lettre, avec la

différence que chaque fois que l'on a i² on le remplace par -1

Addition et soustraction

1)   3i + 6i = (3 + 6)i = 9i

3)  (-3 + 2i) + (5 + 4i) = -3 + 2i + 5 + 4i

                                 = -3 + 5 + 2i + 4i

                                 =  2 + 6i

7)  (-3 + 2i) - (5 + 4i) = -3 + 2i - 5 - 4i

                                = -3 - 5 +2i - 4i

                                = -8 - 2i

Multiplication

1)  3i x 4i = 3*4*i²

              = 12*(-1)

              = -12

3)  4i (2 + 3i) = 4i*2 + 4i*3i

                    = 8i + 12i²

                    = 8i + 12*(-1)

                    = 8i - 12

on donne la réponse sous la forme    -12 + 8i

(le terme contenant i en second)

règle

(x + iy)² = x² + 2*x*iy + (iy)²

            =  x² + 2ixy - y²

L'inverse

quand un nombre de la forme a + ib est au dénominateur

on fait des calculs qui permettent de faire disparaître la lettre i du

dénominateur

2)      1/(5 + 4i) =              on multiplie les deux termes par 5 - 4i

       1(5 - 4i)/(5 + 4i)(5 - 4i) =

ce nombre   appelé nombre conjugué de 5 + 4i   fait apparaître au

dénominateur le produit d'une somme par une différence

           (5 + 4i)(5 - 4i) = 5² - (4i)²                     (a + b)(a - b) = a² - b²

                                  = 25 + 16

                                    41

1/(5 + 4i) =  (5 - 4i)/41 = 5/41 - (4/41)i

(le nombre conjugué de  3 - 7i  est  3 + 7i)

règle

             1/(x + iy) = (x - iy) / (x + iy)(x - iy)

                           = (x - iy) / (x² - y²)