Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de math, merci d'avance pour l'aide apporté. À la suite d’un accident de la circulation. un camion citerne déverse une partie de
son contenu sur la chaussée d’une autoroute. La réglementation en vigueur impose
l’isolation, par fermeture de vannes, du bassin de décantation proche de l’accident
de façon à ce que la concentration en matières polluantes dans le bassin ne dépasse
pas 15 µg/L. Cette concentration est de 1,3 µg/L au moment où les matières polluantes
provenant du camion-citerne commencent à se déverser dans le bassin.
Dans cet exercice, on cherche à prévoir au bout de combien de temps la concentration
en matières polluantes dans le bassin atteindra 15 µg/L si on n’isole pas
le bassin et à quel moment les capteurs installés dans le bassin déclencheront la
fermeture des vannes.
On mesure en minute le temps t écoulé à partir de l’instant où les matières polluantes
provenant du camion-citerne- commencent à se déverser dans le bassin de
décantation.
On admet que, tant que le bassin n’est pas isolé par fermeture des vannes, la concentration
à l’instant t en matières polluantes dans le bassin, exprimée en µg/L peut
être modélisée par f (t) où f sur l’intervalle [0 ; +∞] par f(t) = 25 - 23,7 exp (-0,03t )
1. Si le bassin n’était pas équipé d’un dispositif d’isolation par fermeture de
vannes, quelle serait la valeur autour de laquelle se stabiliserait la concentration
en matières polluantes ? Justifier
2. visualisée sur écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f. déterminer graphiquement une valeur approchée
à l’unité du temps t0 (exprimé en minute) au bout duquel la concentration
en matières polluantes dans le bassin atteindrait 15 µg/L si le bassin
n’était pas isolé par fermeture de vannes. Expliquer la démarche.
3. La concentration en matières polluantes dans le bassin est relevée par un
capteur dont les mesures sont légèrement instables.
Pour prendre en compte cette instabilité, on met en place un dispositif associant
la fermeture des vannes à l’instant t (t > 2) à la valeur moyenne de la
concentration en matières polluantes mesurée par le capteur entre les instants
t −2 et t.
La fermeture des vannes est déclenchée lorsque cette valeur moyenne atteint
14 µg/L^-1.
La valeur moyenne de la concentration (exprimée en µg/L) en matières polluantes
entre les instants t −2 et t est modélisée par :
son contenu sur la chaussée d’une autoroute. La réglementation en vigueur impose
l’isolation, par fermeture de vannes, du bassin de décantation proche de l’accident
de façon à ce que la concentration en matières polluantes dans le bassin ne dépasse
pas 15 µg/L. Cette concentration est de 1,3 µg/L au moment où les matières polluantes
provenant du camion-citerne commencent à se déverser dans le bassin.
Dans cet exercice, on cherche à prévoir au bout de combien de temps la concentration
en matières polluantes dans le bassin atteindra 15 µg/L si on n’isole pas
le bassin et à quel moment les capteurs installés dans le bassin déclencheront la
fermeture des vannes.
On mesure en minute le temps t écoulé à partir de l’instant où les matières polluantes
provenant du camion-citerne- commencent à se déverser dans le bassin de
décantation.
On admet que, tant que le bassin n’est pas isolé par fermeture des vannes, la concentration
à l’instant t en matières polluantes dans le bassin, exprimée en µg/L peut
être modélisée par f (t) où f sur l’intervalle [0 ; +∞] par f(t) = 25 - 23,7 exp (-0,03t )
1. Si le bassin n’était pas équipé d’un dispositif d’isolation par fermeture de
vannes, quelle serait la valeur autour de laquelle se stabiliserait la concentration
en matières polluantes ? Justifier
2. visualisée sur écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f. déterminer graphiquement une valeur approchée
à l’unité du temps t0 (exprimé en minute) au bout duquel la concentration
en matières polluantes dans le bassin atteindrait 15 µg/L si le bassin
n’était pas isolé par fermeture de vannes. Expliquer la démarche.
3. La concentration en matières polluantes dans le bassin est relevée par un
capteur dont les mesures sont légèrement instables.
Pour prendre en compte cette instabilité, on met en place un dispositif associant
la fermeture des vannes à l’instant t (t > 2) à la valeur moyenne de la
concentration en matières polluantes mesurée par le capteur entre les instants
t −2 et t.
La fermeture des vannes est déclenchée lorsque cette valeur moyenne atteint
14 µg/L^-1.
La valeur moyenne de la concentration (exprimée en µg/L) en matières polluantes
entre les instants t −2 et t est modélisée par :
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