Bonjour, j'aurais besoin de votre aide s'ils-vous-plait, je ne comprends pas trop, j'ai du mal. merciUn casino a décidé d’installer un nouveau jeu pour ses habitués. Une machine affiche un écran tactile avec 200 rectangles identiques, sur lesquels le joueur peut appuyer. Pour cela il mise 2 euros.
Puis une fois qu’un des rectangles est pressé, il affiche le résultat :
- 2 rectangles permettent au joueur de gagner 24€.
- 4 rectangles permettent au joueur de gagner 12€.
- 10 rectangles permettent au joueur de gagner 5€.
- 54 rectangles permettent au joueur de gagner 0,50€.
- pour les autres rectangles, le joueur ne gagne rien.
Soit G la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur.
1/Quelles sont les valeurs prises par G?
2/ Etablir la loi de probas de G. Puis calculer l'espérance de G et interpréter.
3/ Le directeur du casino trouve que le gain apporté par ce nouveau jeu est faible pour son entreprise. Il a fait installer 4 machines. Sur chacune des machines passent 70 clients par jour. Le directeur souhaite que les machines lui rapportent 336 € au total sur une journée. Pour cela il modifie le gain de la valeur maximale. À combien doit-il fixer ce gain pour espérer un tel revenu ?
Merci pour votre réponse.
Puis une fois qu’un des rectangles est pressé, il affiche le résultat :
- 2 rectangles permettent au joueur de gagner 24€.
- 4 rectangles permettent au joueur de gagner 12€.
- 10 rectangles permettent au joueur de gagner 5€.
- 54 rectangles permettent au joueur de gagner 0,50€.
- pour les autres rectangles, le joueur ne gagne rien.
Soit G la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur.
1/Quelles sont les valeurs prises par G?
2/ Etablir la loi de probas de G. Puis calculer l'espérance de G et interpréter.
3/ Le directeur du casino trouve que le gain apporté par ce nouveau jeu est faible pour son entreprise. Il a fait installer 4 machines. Sur chacune des machines passent 70 clients par jour. Le directeur souhaite que les machines lui rapportent 336 € au total sur une journée. Pour cela il modifie le gain de la valeur maximale. À combien doit-il fixer ce gain pour espérer un tel revenu ?
Merci pour votre réponse.
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Réponse :
M. Partouche doit donc baisser le " gros Gain " de 24 € à 17,5o € !
Explications étape par étape :
■ probas des Gains NETS :
p(Gain=24-2=22€) = 2/200 = 0,01
p(G=10€) = 4/200 = 0,02
p(G=3€) = 10/200 = 0,05
p(Perte=1,5o€) = 54/200 = 0,27
p(Perte=2€) = 130/200 = 13/20 = 0,65
( il faut TOTAL des probas = 1 ♥ )
■ tableau-résumé :
Gain/Perte --> 22€ 10€ 3€ -1,5o€ -2€ Totaux↓
proba --> 0,o1 0,o2 0,o5 0,27 0,65 1
G/P * prob --> 0,22 0,2o 0,15 -0,405 -1,3o -1,135
■ explications :
si on mise 2€ et si on gagne 0,5o€ --> on a bien perdu 1,5o€
--> d' où le " moins " devant 1,5o pour souligner la Perte .
-1,5o€ * 0,27 = -0,405 ( €uro )
Espérance = -1,135 ( € ) signifie que le joueur perd
en moyenne 1,135 € par partie !
■ 4 machines * 70 clients/machine --> tout se passe
comme si le casino avait 280 clients ! ☺
1,135*280 = 317,8o € est le Gain quotidien de M. Partouche .
■ M. Partouche souhaite gagner 336 €/jour :
on doit donc résoudre :
0,01*G + 0,2o + 0,15 - 0,405 - 1,3o = -336/280
0,01*G - 1,355 = -1,2o
0,01 * G = 0,155
G = 15,5o €uro
ajoutons 2 € ( la mise ) à ce Gain NET !
M. Partouche doit donc baisser le " gros Gain " de 24 € à 17,5o € !